时间序列分析课程是概率统计系本科专业课程，主要训练学生对于相关数据进行分析和建模的理论和实践能力，并掌握平稳时间序列模型的主要内容，以时域模型为主也兼顾谱域基本知识。

该课程将介绍一些实验数据处理的标准非参数统计过程， 比如单样本，两样本和多样本秩检验和他们的功效计算，也介绍拟合优度检验，列联表检验和相关性检验方法。同时，还介绍一些现代非参数统计方法：比如非参数密度估计和非参数回归，函数型数据分析等等。该课程比较这些统计方法背后的理论分析，包括U-统计量，功效函数和渐近相对效率都有介绍。 同时，应用也没有被忽视，也介绍了一些实际应用比如基因集合分析等等。

基本内容包括初等解法，线性微分方程及方程组理论，常系数线性微分方程和方程组的求解方法，常微分方程基本理论，以及常微分方程定性理论和稳定性理论的基本概念和方法介绍。本课程的学习要求是掌握常微分方程基本概念、基本解法与基本理论，培养运用解析方法分析问题和求解问题的能力。

多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学、社会科学等方面有广泛的应用。多元分析研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需考虑异度量的问题。通过本课程的学习，使学生系统地了解多元统计分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元统计思想和统计方法，学会处理常见的多元统计问题。

课程用由浅入深的教学方式教学生使用SAS系统，包括SAS的编程、数据管理、报表图形、基本统计分析功能。课程用小部分课时介绍另一统计软件R，R很适用于统计算法编程，也是世界上很多统计研究工作者主要使用的开发和计算软件。

1. 本课程的目的是引导学生学习用数学的语言，来刻划、表达与抽象随机现象，着重在随机现象的“建模”。同时，这一课程也使学生对已学过的集合论、微积分、高等代数等数学知识有运用的机会，在提高学生分析问题，解决问题的能力方面是一个很好操练机会。 2. 重点放在随机现象的刻划，形成概率空间的概念。例如在概率空间这一部份，重在由等可能性分析过到一般的概率空间。对随机变量，重点也在要学生掌握它的统计特征的刻划方法。对于古典概型不宜过多陷于排列组合的计算技巧。

随机过程所涉及的理论和方法在现代科技诸多领域，例如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、海洋及经济等学科中均有广泛应用。本课程从工程应用的角度讨论随机过程（随机信号）的基本理论、基本分析方法及应用。通过本课程的学习，使学生掌握随机过程的统计特性描述方法，平稳随机过程的统计分析，马尔可夫链的基本理论和应用方法，随机过程通过线性系统的分析，典型随机过程等。

高等代数是数学与应用数学专业、数学与应用数学专业的一门重要的专业基础课，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。高等代数课程是中学代数的继续和提高。通过本课程的教学，要使学生加深对中学代数的理解。

本课程是数学类各专业最重要的基础课之一。基本内容包括微积分学、级数理论。本课程是许多后继课程如微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、概率论、基础物理、理论力学等学习的基础。数学分析同时也是大学数学的基本能力及思维方法的训练重要课程。具有良好的数学分析的基础对于今后的学习和研究起着关键的作用。

数理统计学是应用广泛的基础性学科，主要研究对随机样本进行科学分析与处理的方法，包括如何有效地收集数据，如何估计参数，如何做检验，如何研究变量之间的关系以及如何进行统计决策等内容。作为统计学方向最基础的专业课程，主要目的是通过教学，使学生掌握本学科的基本概念和基本统计思想，具备使用常用的统计方法并结合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力，初步了解数理统计研究的新进展并初步建立统计思维方式。

本课程为数理统计的一个重要分支。它是关于如何有效地抽取样本收集数据并对总体的各种指标进行统计推断和分析的学科。该课程将系统地讲授简单随机抽样、不等概抽样、分层抽样、多阶抽样、整群抽样、系统抽样、二相抽样等各种抽样方法及其相应的统计推断方法，还要讨论抽样实践中的一些常见问题。它在自然科学和社会科学中有广泛的应用。

回归分析是与实际应用紧密结合的课程。通过本门课程的学习，掌握回归分析的理论与方法，并能正确解释回归结果;同时掌握应用统计的一些基本理论与技巧，并能使用统计软件解决实际问题。

组合数学是综合性大学数学系各专业的重要基础课，也是具备应用性的一门数学课。本课程涵盖对组合数学的各个主要领域的基本介绍，包括组合计数、组合设计、图论以及组合中的代数与概率方法等。课程目的是学习和掌握组合数学的基本知识，强调组合思想和熟练运用组合工具，以理论为主， 同时培养学生利用组合思想和技巧解决问题的能力。

泛函分析在当今应用数学和纯数学中越发重要。这门课使学生熟悉泛函分析中的基本概念，原理和方法以及应用

实变函数是面向数学学院各专业方向的一门重要选修课，以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练。

几何学及其习题课是北京大学数学科学学院（为本院全体本科生和元培实验班的部分本科生）开设的第一门几何学课程。是我院的最重要的几门基础课之一。该课程担负着培养学生几何思想，加强学生几何素质的重要任务。该课主要介绍空间解析几何理论。也适当介绍几何学的基本思想，如几何不变量、群与几何的关系。用代数方法讨论空间曲线、曲面的几何性质和不变量。把图形和方程有机的联系起来。具体内容包括：向量代数，空间的平面和直线，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简及其性质，正交变换和仿射变换，射影平面和射影变换。 因此，该课既是学生阶段平面解析几何知识的延伸和扩展，同时也为学生在本科阶段的多元微积分，物理学等课程打下坚实基础。

线性统计模型是一类统计模型的总称，它包括了线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型和线性混合效应模型（或称方差分量模型）等，因此线性模型成为现代统计学中应用最为广泛的模型之一。通过本课程的学习，使学生掌握线性模型统计推断的基本理论、方法及其应用，其中包括理论与应用的近期发展。

本课程介绍偏微分方程中常用的Sobolev空间的基础知识。 在Sobolev空间的框架下， 研究二阶线性偏微分方程弱解的存在性、唯一性和正则性等适定性问题．这些二阶线性偏微分方程包括线性椭圆型方程、线性抛物型方程和双曲型方程。 目标是使学生掌握线性偏微分方程的基本结论和一些近代方法。

回归分析是与实际应用紧密结合的课程。通过本门课程的学习，掌握回归分析的理论与方法，并能正确解释回归结果;同时掌握应用统计的一些基本理论与技巧，并能使用统计软件解决实际问题。

通过本课程的学习使学生掌握统计计算的基本知识，了解各种随机数的产生和检验，数值计算方法，能利用随机数进行统计模拟和系统仿真，掌握EM算法和MCMC算法等现代统计方法。