代数几何

一、基本概念

射影平面上的代数曲线，Riemann面，全纯与半纯函数，全纯与半纯微分，复流形与代数簇，全纯映射与有理映射，切空间，维数，光滑点和奇异点。

二、正则化定理及其应用

平面代数曲线的奇异点，不可约平面代数曲线的连通性，正则化的概念，Weierstrass多项式，不可约平面代数曲线的局部构造，正则化定理的证明，除子，相交数，Bezout定理，分歧除子，Riemann-Hurwitz公式，亏格公式。

三、Riemann-Roch定理

线性等价，Brill-Noether互反性，Ω1 (C） 的维数，De Rham定理和Hodge定理，Riemann不等式，Riemann-Roch定理。

四、Riemann-Roch定理的应用

亏格为0的情形，亏格为1的情形，典范映射，超椭圆的紧Riemann面，亏格为2的情形，亏格为3的情形，亏格为4的情形。

五、Abel定理及其应用

Jacobi簇和Abel定理，第三类微分，Riemann双线性关系，Jacobi反演定理，Abel定理的应用