偏微分方程数值解

第一章 双曲型方程的差分方法

1.1、一阶线性双曲型方程的差分格式。1.2、常系数线性双曲型方程组差分格式。1.3、二阶线性双曲型方程差分格式。1.4、交替方向隐格式。1.5、对流扩散方程的特征差分格式。1.6、差分格式的稳定性和收敛性。1.7、稳定性分析的Fourier方法。

第二章 抛物型方程的差分方法(12学时+8学时）

2.1、抛物型方程的适定性及其解的结构。2.2、几个古典差分格式。2.3、差分格式稳定性与收敛性。2.4、交替方向隐格式及相关格式。

第三章 椭圆型方程的差分方法(9学时+6学时）

3.1、Poisson方程边值问题的差分方法：五点差分格式；边界条件。3.2、极坐标下Poisson方程边值问题的差分方法。3.3、差分格式稳定性与先验估计。3.4、极值原理、能量估计。

第四章 椭圆型边值问题的有限元方法(12学时+10学时）

4.1、Galerkin变分与Ritz变分。4.2、有限元子空间与有限元离散化。4.3、形状函数简介。4.4、有限元方法的程序设计。4.5、实例。